集合だけあったとしても, そこから集合がある以上のことを言うのは難しそうである. 例えば, 整数の集合をいくら眺めても, その中の という要素を眺めても, という演算は出てこない.
集合に足し算, 掛け算のような演算を定めたものを代数的構造という.
なお, (二項)演算といった場合, 集合を, 演算を で表すとして, 任意の に対して となっていればそれだけでよく, 馴染みのある整数の足し算や掛け算よりも抽象的な概念であることに注意されたし.